Apa Itu Sudut?

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat dan mendengar tentang sudut. Saat kita melihat tubuh kita, kita melihat sudut pada jari-jari kita, kita melihat sudut pada lengan dan juga kaki kita. Namun, apa sebenarnya yang dimaksud sudut dalam matematika?

Pada tulisan kali ini kita akan membahas tentang sudut dalam matematika.

Pembahasan mengenai sudut akan banyak kita temui saat mempelajari geometri, juga kalkulus dan trigonometri.

Untuk memahami definisi sudut, mari kita perhatikan gambar berikut.

Sudut dapat diartikan sebagai objek geometri yang dibentuk oleh dua buah sinar (garis) yang punya titik awal yang sama. Titik awal itu disebut titik sudut, dan kedua garisnya disebut sisi-sisi sudut. Sisi-sisi ini dapat pula disebut kaki-kaki ataupun lengan sudut.

Sudut dapat pula dibentuk oleh garis yang berputar atau berotasi dengan titik ujungnya sebagai titik pusat rotasi. Contohnya seperti gambar berikut, di mana ruas garis $AB$ dirotasi berlawanan arah jarum jam dengan ruas garis $A’B’$ sebagai bayangan/hasil rotasinya. Jadi, antara ruas garis $AB$ dan $A’B’$ terbentuk sudut.

Sudut biasanya digunakan untuk mengukur besarnya simpangan antara dua garis yang berpotongan di satu titik, dan juga untuk mengukur besarnya rotasi dari suatu garis.

Oke, setelah mengenal apa itu sudut, kita juga perlu mengetahui bagaimana penamaan suatu sudut.

Dalam matematika, kita perlu menamai suatu objek agar mudah bagi kita ketika ingin menyebutkan suatu objek tertentu. Dalam geometri, nama suatu sudut biasanya ditentukan oleh tiga titik, yang masing-masing dilambangkan dengan satu huruf kapital ($A,B,C,\dots$). Ketiga titik itu adalah satu titik sudut serta satu titik pada masing-masing sisi sudut. Untuk melambangkan sudut, biasanya digunakan notasi $\angle$. Misalnya kita punya

Jadi, sudut di atas dapat kita namai $\angle BAC$ ataupun $\angle CAB$. Kadang, nama sudut hanya ditentukan oleh titik sudutnya, sehingga sudut di atas dapat pula kita namai $\angle A$.

Di samping itu, sudut juga dapat dinamai langsung dengan satu huruf Yunani (seperti $\alpha , \beta , \gamma , \theta$).

Untuk menyatakan besar sudut, kita gunakan notasi $m$ di depan nama sudut. Contohnya $m\angle BAC$  menyatakan besarnya $\angle BAC$.

Ukuran suatu sudut biasanya dinyatakan dalam satuan derajat dan radian. $1^\circ$ (derajat) menyatakan simpangan sebesar $\frac{1}{360}$ dari satu putaran penuh. Jadi, besar sudut satu putaran penuh adalah $360^\circ$. Radian (rad) menyatakan panjang busur lingkaran, dengan jari-jari 1 satuan, yang dibentuk oleh suatu sudut. Sudut satu putaran penuh akan membentuk 1 lingkaran penuh, sehingga panjang busurnya sama dengan $2\pi$ rad. Jadi $360^\circ=2\pi \text{ rad}$. Sehingga $1^\circ = \frac{2\pi}{360}$ rad dan 1 rad $\left(\frac{180}{\pi}\right)^\circ$.

Jika ukuran/besar sudut bernilai positif, maka menyatakan besar simpangan berlawanan arah jarum jam. Jika ukuran/besar sudut bernilai negatif, maka menyatakan besar simpangan searah jarum jam.

Berdasarkan ukuran atau besarnya, sudut dibedakan menjadi beberapa macam sudut, yaitu:

·     sudut lancip jika besar sudut antara $0^\circ$ sampai $90^\circ$,

·     sudut siku-siku jika besar sudut tepat $90^\circ$,

·     sudut tumpul jika besar sudut antara $90^\circ$ sampai $180^\circ$,

·     sudut lurus jika besar sudut tepat $180^\circ$,

·     sudut refleks jika besar sudut antara $180^\circ$ sampai $360^\circ$, dan

·     sudut satu putaran penuh jika besar sudut tepat $360^\circ$.