Mengenal Perbandingan Trigonometri

 

Setelah sebelumnya mengenal sudut, kali ini kita akan membahas mengenai hubungan antara sudut dan sisi dari segitiga. Cabang matematika yang membahas mengenai itu adalah Trigonometri, yang secara bahasa berarti ukuran segitiga.

Perbandingan Trigonometri merupakan fungsi yang menghubungkan sudut dan perbandingan sisi-sisi pada sebuah segitiga siku-siku. Untuk lebih jelasnya, misalkan kita punya dua buah segitiga siku-siku seperti berikut.

Dapat kita lihat kedua segitiga tersebut sebangun, karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Kita tahu bahwa pada dua segitiga yang sebangun, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama, yakni

$$\frac{a}{p}=\frac{b}{q}=\frac{c}{r}.$$

Dari situ, bisa kita dapatkan

$$\frac{b}{c}=\frac{q}{r},$$

$$\frac{a}{c}=\frac{p}{r},$$

$$\frac{a}{b}=\frac{p}{r}.$$

Jadi, untuk semua segitiga siku-siku yang sebangun persamaan tersebut akan berlaku. Sekarang mari kita perhatikan bagaimana hubungan antara sudut $\theta$ dengan sisi-sisi segitiga. Coba perhatikan bagaimana posisi dari sisi-sisi $a,b,c$ dan $p,q,r$ terhadap sudut $\theta$.

Sama halnya dengan segitiga dengan sisi-sisi $p,q,r$. Jadi, $a$ dan $p$ merupakan sisi di depan sudut $\theta$; $b$ dan $q$ merupakan sisi di samping sudut $\theta$; $c$ dan $r$ merupakan sisi miring. Maka untuk setiap segitiga yang sebangun, nilai-nilai perbandingan

$$\frac{\text{sisi depan sudut }\theta}{\text{sisi miring}},\hspace{3pt} \frac{\text{sisi samping sudut }\theta}{\text{sisi miring}}, \hspace{3pt} \frac{\text{sisi depan sudut }\theta}{\text{sisi samping sudut }\theta}.$$

selalu bernilai sama. Jadi, untuk sudut dengan besar yang sama, nilai perbandingannya akan sama. Dan jika besar sudutnya berbeda, maka kedua segitiga tidak sebangun, sehingga nilai perbandingannya pun akan berbeda.

Perbandingan-perbandingan tersebut punya istilah khusus, yakni

$$\frac{\text{sisi depan sudut}\theta}{\text{sisi miring}}=\sin{\theta},$$

$$\frac{\text{sisi samping sudut }\theta}{\text{sisi miring}}=\cos{\theta},$$

$$\frac{\text{sisi depan sudut }\theta}{\text{sisi samping sudut }\theta}=\tan{\theta}.$$

Perbandingan di atas merupakan perbandingan trigonometri atau disebut juga fungsi trigonometri, dan merupakan yang paling dasar. Jadi harus diingat terus. Tapi ada cara mudah untuk mengingatnya. Ingat saja istilah “sindemi”, “cosami”, dan “tandesa”, yang masing-masing merujuk ke $\sin{\theta}=\frac{\text{depan}}{\text{miring}}$, $ \cos{\theta}=\frac{\text{samping}}{\text{miring}}$, dan $\tan{\theta}=\frac{\text{depan}}{\text{samping}}$. Tentu saja lambang sudut dapat kita ganti dengan simbol lain seperti $\alpha, \beta, \gamma,$ dan sebagainya. Sebagai tambahan, sin adalah singkatan dari sinus (sine), cos adalah singkatan dari cosinus (cosine), dan tan adalah singkatan dari tangen (tangent).