Identitas Trigonometri (bagian 1)

Kita sudah mengenal tiga perbandingan dasar trigonometri, yaitu sinus, cosinus, dan tangen, yang didefinisikan sebagai berikut.

Nah, bagaimana kalau ketiga perbandingan di atas kita balik? Maka kita dapatkan tiga perbandingan yang baru kan. Kebalikan dari ketiga perbandingan di atas juga punya nama tersendiri, yaitu

Dari keenam perbandingan di atas, maka dapat kita peroleh hubungan di antara masing-masingnya.

Jika kita bagi $\sin{\theta}$ dengan $\cos{\theta}$, maka diperoleh

$$\frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}=\frac{\frac{\text{sisi depan sudut }\theta}{\text{sisi miring}}}{\frac{\text{sisi samping sudut }\theta}{\text{sisi miring}}}=\frac{\text{sisi depan sudut }\theta}{\text{sisi samping sudut }\theta}=\tan{\theta}.$$

Jadi, $\frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}=\tan{\theta}$.

Kalau sebaliknya, $\cos{\theta}$ dibagi dengan $\sin{\theta}$, maka diperoleh

$$\frac{\cos{\theta}}{\sin{\theta}}=\frac{\frac{\text{sisi samping sudut }\theta}{\text{sisi miring}}}{\frac{\text{sisi depan sudut }\theta}{\text{sisi miring}}}=\frac{\text{sisi samping sudut }\theta}{\text{sisi depan sudut }\theta}=\cot{\theta}.$$

Jadi, $\frac{\cos{\theta}}{\sin{\theta}}=\cot{\theta}$.

Tentu saja, karena $\csc{\theta}$, $\sec{\theta}$, dan $\cot{\theta}$ masing-masing merupakan kebalikan dari $\sin{\theta}$, $\cos{\theta}$, dan $\tan{\theta}$, maka dapat kita tuliskan

$$\csc{\theta}=\frac{1}{\sin{\theta}}$$

$$\sec{\theta}=\frac{1}{\cos{\theta}}$$

$$\cot{\theta}=\frac{1}{\tan{\theta}}$$

Semua sifat-sifat tadi merupakan sebagian dari identitas trigonometri (yang banyak sekali). Di bawah ini saya rangkumkan identitas trigonometri yang dibahas tadi.

Identitas trigonometri yang lain akan kita bahas pada tulisan berikutnya.