Langsung ke konten utama

Mengenal Konsep Perpangkatan


Tahukah kamu bahwa jarak matahari ke bumi adalah sekitar 150.000.000 Km, atau kalau dalam satuan meter berarti 150.000.000.000 m. Kalau kita melakukan perhitungan yang melibatkan nilai tersebut tentu akan merepotkan karena banyaknya digit yang perlu dituliskan. Ini belum apa-apa kalau dibandingkan massa bumi yang besarnya sekitar 5.974.200.000.000.000.000.000.000 Kg.

Tentu kita bisa menuliskannya secara lebih singkat dengan menggunakan istilah seperti juta, miliar, triliun, dsb. Penulisan seperti ini dapat digunakan ketika hanya ingin menyatakan nilai yang sangat besar tersebut sebagai sebuah informasi. Namun, ketika digunakan dalam perhitungan bisa menimbulkan kesulitan.

Matematika menawarkan kepada kita sebuah konsep yang tidak hanya dapat mempersingkat penulisan nilai yang sangat besar, tetapi juga memudahkan ketika dilakukan perhitungan. Konsep tersebut adalah konsep perpangkatan atau eksponensial.

Perpangkatan atau bilangan berpangkat secara sederhana bisa diartikan sebagai perkalian berulang bilangan yang sama. Misalkan kita punya
$$2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2,$$ kita dapat menuliskannya sebagai bilangan berpangkat, yaitu $2^5$.

Misalkan lagi diberikan
$$3 \times 3 \times 3 \times 3,$$ maka bisa ditulis menjadi $3^4$.

Satu lagi contoh,
$$5 \times 5 \times 5 = 5^3.$$

Secara umum, perpangkatan didefinisikan sebagai berikut.
$$\begin{matrix}
a^n= & \underbrace{a \times a \times \cdots \times a} \\
 & \text{sebanyak }n 
\end{matrix}$$ dengan $n$ bilangan bulat positif.

Di sini, $a$ merupakan bilangan pokok (basis), yakni bilangan yang dipangkatkan (dalam bentuk perkalian berulang berarti bilangan yang dikalikan berulang). Adapun $n$ disebut pangkat (eksponen), yakni bilangan yang menunjukkan seberapa banyak basisnya dikalikan berulang.

Mari kita kembali pada bilangan yang kita bahas di awal. Dengan konsep perpangkatan, maka jarak matahari ke bumi dapat kita tulis menjadi $1,5\times {10}^{11}$ m. Ini diperoleh dari fakta bahwa
$$\begin{aligned}
150.000.000.000 &= 1,5 \times 100.000.000.000 \\
&= 1,5 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \\
&= 1,5 \times {10}^{11}\\
\end{aligned}$$

Dengan cara yang sama, massa bumi dapat kita tulis dalam bentuk perpangkatan menjadi $5,9742 \times {10}^{24}$ Kg.

Penulisan dengan bentuk $a \times {10}^n$ (dengan $0<a<10$ berupa bilangan real dan $n$ berupa bilangan bulat) dikenal sebagai notasi ilmiah. Dalam notasi ilmiah, tidak hanya bilangan yang sangat besar yang dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan berpangkat, tetapi juga bilangan yang sangat sangat kecil dalam bentuk pangkat bilangan bulat negatif. Namun pada tulisan ini kita hanya membahas pangkat bilangan bulat positif, untuk pangkat negatif akan dibahas pada tulisan lain.


image source: www.absolute-knowledge.com

Komentar