AZYMATH

Buku Pengantar Analisis Real 1: Bilangan Real ini sebagian besar hanya merupakan terjemahan atas Bab 2 dari buku Bartle dan Sherbert yaitu Introduction to Real Analysis Fourth Edition , dengan ditambah beberapa keterangan atau catatan tambahan dan sedikit penyesuaian, serta jawaban atas latihan-latihan soalnya. Sebagian jawaban merupakan jawaban saya sendiri dan sebagian lagi saya ambil dari website Slader.com. Buku ini sendiri berawal dari keinginan saya untuk mempelajari ulang materi Pengantar Analisis Real yang saya pelajari waktu kuliah semester V di Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Lambung Mangkurat. Waktu itu, saya kesulitan memahami materi, terutama setelah masuk ke materi barisan dan materi setelahnya. Memang menurut teman-teman serta senior saya, mata kuliah Analisis Real merupakan salah satu yang tersulit. Karena itu, pada libur panjang semester VI saya ingin mempelajari kembali mulai dari dasarnya. Kemudian saya berpikir lebih baik saya tuliskan saja apa ya

  Matematika telah menjadi bagian dalam kehidupan umat manusia sejak zaman prasejarah, meskipun istilah matematika sendiri baru muncul pada masa Yunani Kuno. Kebutuhan manusia akan matematika dapat dilihat dari kebutuhan untuk mengetahui dan membedakan kuantitas suatu benda. Pengetahuan itu didapat dengan membilang ataupun mengukur. Dari sana, matematika terus berkembang seiring kebutuhan manusia yang semakin kompleks. Sebagaimana halnya hasil-hasil kebudayaan lain, matematika muncul karena adanya keinginan dan kebutuhan manusia untuk mengatasi masalah-masalah di sekitarnya. Namun, sungguh ironis melihat bagaimana pandangan sebagian orang terhadap matematika pada zaman sekarang. Matematika dianggap menjadi momok, sesuatu yang menakutkan. Matematika cenderung dihindari dan dianggap sebagai beban bagi sebagian pelajar. Matematika yang seharusnya menjadi solusi, justru dianggap sebagai masalah. Hal itu mungkin karena kita tidak mengenal bagaimana matematika itu sebenarnya. Dalam tulisan

Pada tulisan sebelumnya saya sempat menyinggung tentang bilangan rasional dan bilangan irrasional. Salah satu contoh bilangan irrasional adalah $\sqrt2$ . Tapi kenapa sih $\sqrt2$  ini merupakan bilangan irrasional? Memangnya apa buktinya? Oke, pada tulisan ini kita akan menjawab pertanyaan tersebut. Dalam matematika, pembuktian suatu pernyataan bisa dilakukan dengan beberapa cara. Salah satunya adalah metode yang dikenal dengan nama Reductio ad Absurdum . Secara harfiah, metode ini berarti reduksi ke absurditas, alias kemustahilan. Jadi intinya, dengan metode ini, kita membuktikan kebenaran suatu pernyataan dengan mengandaikan hal yang sebaliknya . Dan jika kemudian pengandaian tadi membawa kita menuju hal yang mustahil ataupun suatu kontradiksi , berarti pengandaian kita salah dan yang benar adalah pernyataan yang ingin kita buktikan . Baiklah, di sini kita akan membuktikan apakah benar bahwa $\sqrt2$  itu bukan merupakan bilangan rasional, atau dengan kata lain merupakan bila

Dalam matematika, hampir semua pembahasan akan melibatkan konsep yang kita sebut ‘bilangan’. Bilangan itu sendiri merupakan sesuatu yang abstrak, artinya kita tidak bisa melihat langsung apa yang disebut bilangan itu. Apa yang biasa kita lihat sebagai “$1$”, “$0.5$”, “$\sqrt2$ ”, dan sebagainya hanyalah angka-angka atau simbol yang digunakan untuk melambangkan suatu bilangan. Ini seperti kata “apel” bukanlah apel, melainkan hanya simbol yang melambangkan apel itu sendiri. Nah, itu tadi baru pengantar saja. Apa yang ingin kita bahas di sini ialah berbagai sistem bilangan yang pasti akan selalu kita temui dalam belajar matematika. Kita mulai dari sistem bilangan paling sederhana, yaitu bilangan asli , $$1, 2, 3, 4, 5, \dots$$ Dengan bilangan asli ini, kita bisa menghitung berapa banyak buku yang kita punya, berapa banyak teman yang kita punya, ataupun ... hmm ... berapa banyak gebetan yang teman kita punya. Oh, ternyata teman kita tidak punya gebetan , jadi kita perlu bilanga

          Sejarah matematika sangatlah panjang, bahkan hampir sepanjang sejarah umat manusia. Sejarah matematika dapat ditelusuri dari masa prasejarah, Mesopotamia, Mesir kuno, Yunani, India, Arab, China, hingga Eropa. Matematika pada awalnya berkembang karena kebutuhan praktis, seperti mengukur luas tanah, perpajakan, perdagangan, astronomi, serta merumuskan kalender dan waktu. Kemudian matematikawan Yunani mulai mengembangkan teori-teori matematika. Mereka mengembangkan metode-metode seperti penalaran deduktif dan mathematical rigor (aturan matematis) untuk pembuktian berbagai teorema matematika. Matematika kemudian terus berkembang seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan. Hingga kini, matematika menjadi salah satu ilmu yang paling penting dan paling luas penerapannya dalam berbagai bidang. Semua itu bermula di sini: Download untuk lanjutkan membaca>>