Sebelumnya kita telah membahas definisi perpangkatan yakni sebagai perkalian berulang, tapi definisi itu terbatas pada pangkat bilangan bulat positif. Apakah bisa kita memangkatkan suatu bilangan dengan bilangan nol ataupun bilangan bulat negatif? Jawabannya, ya bisa-bisa saja. Namun, tentunya kita perlu definisi baru.
Definisi pangkat nol dan negatif ini kita turunkan dari sifat pembagian bilangan berpangkat dengan basis yang sama. Sifat yang dimaksud yaitu
Pada pangkat bilangan bulat positif, sifat tersebut kita beri syarat , agar hasil pangkatnya tetap positif. Jika syarat tersebut kita hilangkan, maka hasil yang didapat bisa berupa bilangan berpangkat nol (saat ) ataupun bilangan berpangkat bilangan bulat negatif (saat ).
Mari kita tinjau sifat tersebut ketika .
Di sisi lain, kita tahu bahwa . Jadi, kita definisikan bilangan berpangkat nol sebagai berikut.
Berikutnya, agar menghasilkan pangkat negatif, kita tinjau sifat tersebut ketika sementara tetap berupa bilangan bulat positif. Kita dapatkan
Di sisi lain,
Jadi, kita definisikan bilangan berpangkat bulat negatif sebagai berikut.
Nah, bilangan berpangkat bulat negatif ini dapat membantu kita menuliskan bilangan di antara 0 dan 1 yang nilainya sangat kecil. Contohnya massa partikel penyusun atom: proton, neutron, dan elektron. Massa proton dan neutron hampir sama yakni sekitar Kg yang dapat kita tulis menjadi Kg. Sementara itu, massa elektron lebih kecil lagi, yakni sekitar Kg yang dapat kita tulis menjadi Kg.
Image source: ThoughtCo.com
Komentar
Posting Komentar