Bilangan Berpangkat Nol dan Berpangkat Negatif

Sebelumnya kita telah membahas definisi perpangkatan yakni sebagai perkalian berulang, tapi definisi itu terbatas pada pangkat bilangan bulat positif. Apakah bisa kita memangkatkan suatu bilangan dengan bilangan nol ataupun bilangan bulat negatif? Jawabannya, ya bisa-bisa saja. Namun, tentunya kita perlu definisi baru.

Definisi pangkat nol dan negatif ini kita turunkan dari sifat pembagian bilangan berpangkat dengan basis yang sama. Sifat yang dimaksud yaitu
$$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$$

Pada pangkat bilangan bulat positif, sifat tersebut kita beri syarat $m>n$, agar hasil pangkatnya tetap positif. Jika syarat tersebut kita hilangkan, maka hasil yang didapat bisa berupa bilangan berpangkat nol (saat $m=n$) ataupun bilangan berpangkat bilangan bulat negatif (saat $m<n$).

Mari kita tinjau sifat tersebut ketika $m=n$.

$$\frac{a^n}{a^n}=a^{n-n}=a^0$$

Di sisi lain, kita tahu bahwa $\frac{a^n}{a^n}=1$. Jadi, kita definisikan bilangan berpangkat nol sebagai berikut.

$$a^0=1$$dengan $a$ berupa bilangan real dan $a\neq 0$.

Berikutnya, agar menghasilkan pangkat negatif, kita tinjau sifat tersebut ketika $m=0$ sementara $n$ tetap berupa bilangan bulat positif. Kita dapatkan

$$\frac{a^0}{a^n}=a^{0-n}=a^{-n}$$

Di sisi lain,
$$\frac{a^0}{a^n}=\frac{1}{a^n}$$

Jadi, kita definisikan bilangan berpangkat bulat negatif sebagai berikut.

$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$dengan $a$ berupa bilangan real dan $a\neq 0$.

Nah, bilangan berpangkat bulat negatif ini dapat membantu kita menuliskan bilangan di antara 0 dan 1 yang nilainya sangat kecil. Contohnya massa partikel penyusun atom: proton, neutron, dan elektron. Massa proton dan neutron hampir sama yakni sekitar $0,00000000000000000000000000167$ Kg yang dapat kita tulis menjadi $1,67 \times {10}^{-27}$ Kg. Sementara itu, massa elektron lebih kecil lagi, yakni sekitar $0,000000000000000000000000000000911$ Kg yang dapat kita tulis menjadi $9,11 \times {10}^(-31)$ Kg.

Image source: ThoughtCo.com