AZYMATH

Sebelumnya kita telah membahas definisi perpangkatan yakni sebagai perkalian berulang, tapi definisi itu terbatas pada pangkat bilangan bulat positif. Apakah bisa kita memangkatkan suatu bilangan dengan bilangan nol ataupun bilangan bulat negatif? Jawabannya, ya bisa-bisa saja. Namun, tentunya kita perlu definisi baru. Definisi pangkat nol dan negatif ini kita turunkan dari sifat pembagian bilangan berpangka t dengan basis yang sama. Sifat yang dimaksud yaitu $$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$$ Pada pangkat bilangan bulat positif, sifat tersebut kita beri syarat $m>n$, agar hasil pangkatnya tetap positif. Jika syarat tersebut kita hilangkan, maka hasil yang didapat bisa berupa bilangan berpangkat nol (saat $m=n$) ataupun bilangan berpangkat bilangan bulat negatif (saat $m<n$). Mari kita tinjau sifat tersebut ketika $m=n$. $$\frac{a^n}{a^n}=a^{n-n}=a^0$$ Di sisi lain, kita tahu bahwa $\frac{a^n}{a^n}=1$. Jadi, kita definisikan bilangan berpangkat nol  sebagai berikut. $$a^0=1$$dengan $a$

Setelah sebelumnya kita mengenal definisi perpangkatan , pada tulisan ini kita akan membahas beberapa sifat pada perpangkatan yang akan memudahkan kita dalam melakukan operasi hitung yang melibatkan bilangan berpangkat.

Tahukah kamu bahwa jarak matahari ke bumi adalah sekitar 150.000.000 Km, atau kalau dalam satuan meter berarti 150.000.000.000 m. Kalau kita melakukan perhitungan yang melibatkan nilai tersebut tentu akan merepotkan karena banyaknya digit yang perlu dituliskan. Ini belum apa-apa kalau dibandingkan massa bumi yang besarnya sekitar 5.974.200.000.000.000.000.000.000 Kg. Tentu kita bisa menuliskannya secara lebih singkat dengan menggunakan istilah seperti juta, miliar, triliun, dsb. Penulisan seperti ini dapat digunakan ketika hanya ingin menyatakan nilai yang sangat besar tersebut sebagai sebuah informasi. Namun, ketika digunakan dalam perhitungan bisa menimbulkan kesulitan. Matematika menawarkan kepada kita sebuah konsep yang tidak hanya dapat mempersingkat penulisan nilai yang sangat besar, tetapi juga memudahkan ketika dilakukan perhitungan. Konsep tersebut adalah konsep perpangkatan atau eksponensial . Perpangkatan atau bilangan berpangkat secara sederhana bisa diartikan sebagai perk

Sebagaimana sudah dijelaskan sebelumnya , fungsi trigonometri itu adalah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku. Nah, kalau bicara segitiga siku-siku tentunya tidak afdhol kalau tidak melibatkan rumus/teorema Pythagoras yang terkenal itu. Kalian pastinya masih ingat ya rumus Pythagoras. Misalkan kita punya segitiga siku-siku seperti berikut. Maka berdasarkan Teorema Pythagoras, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. Atau dapat dituliskan sebagai berikut. $$a^2 + b^2 = c^2\tag{1}$$ Nah, misalkan kita bagi kedua ruas persamaan di atas dengan $c^2$, maka didapat $$\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{c^2}=\frac{c^2}{c^2}\Leftrightarrow \left(\frac{a}{c}\right)^2 + \left(\frac{b}{c}\right)^2=1.$$ Karena $\frac{a}{c}=\sin{\theta}$ dan $\frac{b}{c}=\cos{\theta}$, maka diperoleh $$\left(\sin{\theta}\right)^2 + \left(\cos{\theta}\right)^2=1$$ yang biasanya ditulis $$\sin^2{\theta}+\cos^2{\theta}=1 \tag{2}$$ Oke, sekarang bagaimana kalau kita bagi persama

Kita sudah mengenal tiga perbandingan dasar trigonometri , yaitu sinus, cosinus, dan tangen, yang didefinisikan sebagai berikut. Nah, bagaimana kalau ketiga perbandingan di atas kita balik? Maka kita dapatkan tiga perbandingan yang baru kan. Kebalikan dari ketiga perbandingan di atas juga punya nama tersendiri, yaitu Dari keenam perbandingan di atas, maka dapat kita peroleh hubungan di antara masing-masingnya. Jika kita bagi $\sin{\theta}$   dengan $\cos{\theta}$ , maka diperoleh $$\frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}=\frac{\frac{\text{sisi depan sudut }\theta}{\text{sisi miring}}}{\frac{\text{sisi samping sudut }\theta}{\text{sisi miring}}}=\frac{\text{sisi depan sudut }\theta}{\text{sisi samping sudut }\theta}=\tan{\theta}.$$ Jadi, $\frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}=\tan{\theta}$ . Kalau sebaliknya, $\cos{\theta}$   dibagi dengan $\sin{\theta}$ , maka diperoleh $$\frac{\cos{\theta}}{\sin{\theta}}=\frac{\frac{\text{sisi samping sudut }\theta}{\text{sisi miring}}}{\frac{

Kompetisi Nasional Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam atau disingkat KN-MIPA merupakan kompetisi yang diselenggarakan oleh Pusat Prestasi Nasional Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan bagi mahasiswa di perguruan tinggi seluruh Indonesia. Sebelumnya kompetisi ini bernama Olimpiade Nasional Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam atau disingkat ON-MIPA. Pada tahun ini KN-MIPA diselenggarakan secara daring akibat pandemi Covid-19 yang belum selesai. Untuk info lebih lengkap mengenai KN-MIPA bisa kunjungi laman pusatprestasinasional.kemdikbud.go.id . Langsung saja di bawah ini adalah tautan untuk mengunduh kumpulan soal-soal seleksi KN-MIPA dari tingkat universitas hingga nasional. Sebagai informasi, soal seleksi tingkat universitas dibuat oleh masing-masing universitas, di sini soal yang saya bagikan adalah soal seleksi Universitas Lambung Mangkurat. Untuk soal tingkat wilayah dibuat oleh panitia pusat dan sama untuk seluruh wilayah. Unduh Kumpulan Soal KN-MIPA 2020

  Setelah sebelumnya mengenal sudut , kali ini kita akan membahas mengenai hubungan antara sudut dan sisi dari segitiga. Cabang matematika yang membahas mengenai itu adalah Trigonometri, yang secara bahasa berarti ukuran segitiga. Perbandingan Trigonometri merupakan fungsi yang menghubungkan sudut dan perbandingan sisi-sisi pada sebuah segitiga siku-siku. Untuk lebih jelasnya, misalkan kita punya dua buah segitiga siku-siku seperti berikut. Dapat kita lihat kedua segitiga tersebut sebangun, karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Kita tahu bahwa pada dua segitiga yang sebangun, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama, yakni $$\frac{a}{p}=\frac{b}{q}=\frac{c}{r}.$$ Dari situ, bisa kita dapatkan $$\frac{b}{c}=\frac{q}{r},$$ $$\frac{a}{c}=\frac{p}{r},$$ $$\frac{a}{b}=\frac{p}{r}.$$ Jadi, untuk semua segitiga siku-siku yang sebangun persamaan tersebut akan berlaku. Sekarang mari kita perhatikan bagaimana hubungan antara sudut $\theta$  dengan sisi-sisi segitiga. C